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    已知平面直角坐标系xOy,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P点的极坐标为,曲线C的极坐标方程为 

    (Ⅰ)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程;

    (Ⅱ)若为C上的动点,求中点到直线(t为参数)距离的最小值

     

    【答案】

    （1）点的直角坐标，曲线的直角坐标方程为；（2）点到直线的最小距离为 

    【解析】

    试题分析：本题考查极坐标和直角坐标的互化，参数方程和普通方程的互化，考查学生的转化能力和计算能力 第一问，利用极坐标与直角坐标的互化公式得出点的直角坐标和曲线的方程；第二问，先把曲线的直角坐标方程化为参数方程，得到点坐标，根据点到直线的距离公式列出表达式，根据三角函数的值域求距离的最小值

    试题解析：（1） 点的直角坐标

    由得,即

    所以曲线的直角坐标方程为                         4分

    （2）曲线的参数方程为（为参数）直线的普通方程为

    设,则 那么点到直线的距离

     

    ,所以点到直线的最小距离为          10分

    考点：1 极坐标与直角坐标的互化；2 参数方程与普通方程的互化；3 点到直线的距离公式

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组
    0≤x≤
    		2
    y≤2
    x≤
    		2
    y
    给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为(
    		2
    ，1)    ，
    （1）求区域D的面积
    （2）设z=
    		2
    x+y    ，求z的取值范围；
    （3）若M（x，y）为D上的动点，试求（x-1）2+y2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面直角坐标系中，A（cosx，sinx），B（1，1），
    OA
    +
    OB
    =
    OC
    ，f（x）=|
    OC
    |2．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和对称中心；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[0，2π]上的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面直角坐标系中，角α的始边与x正半轴重合，终边与单位圆（圆心是原点，半径为1的圆）交于点P．若角α在第
    一象限，且tanα=
    4
    3
    ．将角α终边逆时针旋转
    π
    3
    大小的角后与单位圆交于点Q，则点Q的坐标为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宜宾二模）已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组
    x+y≥2
    x≤1
    y≤2
    给定，若M（x，y）为D上的动点，A的坐标为（-1，1），则
    OA
    •
    OM
    的取值范围是
    [0，2]
    [0，2]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面直角坐标系xOy上的定点M（2，0）和定直线l：x=-
    3
    2
    ，动点P在直线l上的射影为Q，且4(
    PQ
    +
    PM
    )•(
    PQ
    -
    PM
    )+2
    PM
    •
    OM
    =1    ．
    （1）求点P的轨迹C的方程；
    （2）设A、B是轨迹C上两个动点，
    MA
    =λ
    MB
    ，λ∈R，∠AOB=θ，请把△AOB的面积S表示为θ的函数，并求此函数的定义域．

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