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    【题目】已知函数有两个极值点(为自然对数的底数).

    (1)求实数的取值范围;

    (2)求证:

    【答案】(1)

    (2)证明见解析

    【解析】

    (1)求导后得出,由题参变分离再构造函数求构造函数的单调性与取值范围即可.

    (2)利用极值点表示出与的关系,再将中的代换,构造函数再换元证明不等式即可.

    (1)由,得,

    由题意知函数有两个极值点,有两个不等的实数解.

    即方程有两个不等的实数解.

    即方程有两个不等的实数解.

    设,则

    在上单调递减,上单调递减,上单调递增,

    作出函数图象知当时,直线与函数有两个交点,

    当且仅当时有两个极值点,综上所述,.

    (2)因为是的两个极值点,,

    ,

    故要证,即证,即证,即证

    不妨设,即证,即证

    设,则,

    易证,所以在上递减.,

    得证.综上所述:成立,

    练习册系列答案
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