Question

【题目】已知梯形ABCD，，，，P为三角形BCD内一点（包括边界），，则的取值范围为________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意可分别以边AB，AD所在直线为x′轴，y′轴，建立平面直角坐标系，从而得出A（0，0），B（3，0），C（1，1），D（0，1），设P（x′，y′），从而根据可得出，从而得出，并设，从而根据线性规划的知识求出直线截距的最小值和最大值，即得出x+y的最小值和最大值，从而得出x+y的取值范围．

解：∵AB⊥AD，

∴分别以边AB，AD所在的直线为x′，y′轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：

A（0，0），B（3，0），C（1，1），D（0，1），

∴，设P（x′，y′），则，

∴由得，（x′，y′）＝x（3，0）+y（0，1），

∴，

∴，设，则表示斜率为的一族平行直线，在y轴上的截距为a，当截距最大时x+y最大，当截距最小时x+y最小，

由图可看出，当直线经过点D（0，1）时截距最小为1，当直线经过点C（1，1）时截距最大为，

∴x+y的取值范围为．

故答案为：．