练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    关于函数f(x)=
    ex+e-x
    2
    (x∈R)    ，下列说法不正确 的是（　　）
    分析：对于A：从函数的奇偶性方面考虑；对于B：先对函数f（x）求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减，求出单调区间，即可得到答案．对于C：利用基本不等式即可解决；对于D：根据指数函数的值域知f（x）＞0恒成立，从而进行判断．
    解答：解：对于A：由于f（-x）=f（x），是偶函数，f（x）的图象关于y轴对称；故正确；
    对于B：先对函数f（x）求导f′（x）=
    ex-e-x
    2
    ，在（0，+∞）上f′（x）＞0恒成立，根据导函数大于0时原函数单调递增，故正确．
    对于C：利用基本不等式f(x)=
    ex+e-x
    2
    ≥ 
    		e x×e-x
    =1    ，最小值是1，故正确；
    对于D：根据指数函数的值域知f（x）＞0恒成立，f（x）不存在零点．故错．
    故选D．
    点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f(x)=
    (x-3)e-x，x≥0
    2ax-3，x＜0
    （a为常数，且a＞0），对于下列命题：
    ①函数f（x）在每一点处都连续；
    ②若a=2，则函数f（x）在x=0处可导；
    ③函数f（x）在R上存在反函数；
    ④函数f（x）有最大值
    1
    e4
    ；
    ⑤对任意的实数x1＞x2≥0，恒有f（
    x1+x2
    2
    ）＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ；
    其中正确命题的序号是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•湖北模拟）关于函数f(x)=
    e-x-2，x≤0
    2ax-1，x＞0
    （a为常数，且a＞0）对于下列命题：
    ①函数f（x）的最小值为-1；
    ②函数f（x）在每一点处都连续；
    ③函数f（x）在R上存在反函数；
    ④函数f（x）在x=0处可导；
    ⑤对任意的实数x1＜0，x2＜0且x1＜x2，恒有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2

    其中正确命题的序号是
    ①②⑤
    ①②⑤
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)给出下列四个命题:

    ①当x＞0且x≠1时,有lnx+≥2;②函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x＞};

    ③函数f(x)=e-xx2在x=2处取得极大值;④圆x2+y2-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0的对称点M′也在该圆上.

    所有正确命题的序号是__________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：湖北模拟 题型：填空题

    关于函数f(x)=
    e-x-2，x≤0
    2ax-1，x＞0
    （a为常数，且a＞0）对于下列命题：
    ①函数f（x）的最小值为-1；
    ②函数f（x）在每一点处都连续；
    ③函数f（x）在R上存在反函数；
    ④函数f（x）在x=0处可导；
    ⑤对任意的实数x1＜0，x2＜0且x1＜x2，恒有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2

    其中正确命题的序号是______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案