Question

已知抛物线y=ax²（a＜0）焦点为F，过F作直线L交抛物线于A、B两点，则=________．

Answer 1

-4a
分析：先求出焦点F（0，），准线为 y=-，设直线L的方程为 y=kx+，代入抛物线y=ax² 解得 A、B的
坐标，根据抛物线的定义可得AF 和BF 的解析式，代入 进行化简运算结果．
解答：抛物线y=ax²（a＜0）即 =-y=-y，故焦点F（0，），准线为 y=-．
由题意可得，直线L的斜率存在，设直线L的方程为 y=kx+，代入抛物线y=ax² 解得
x₁=，x₂=，∴y₁=，y₂=
不妨设A（x₁，y₁ ），B （x₂，y₂ ），由抛物线的定义可得AF=--y₁=-，
BF=--y₂=．
∴=+==-4a，
故答案为-4a．
点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，根据题意，求出AF=-，BF=，是解题的关键．