Question

已知f(x)＝x³＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　 　)

A．一定大于0

B．一定等于0

C．一定小于0

D．正负都有可能

Answer 1

A

解析试题分析：由已知，先将f（a）+f（b）+f（c）的和求出，再依据其形式分组判断两组的符号，确定f（a）+f（b）+f（c）的符号解：f（a）+f（b）+f（c）=a³+b³+c³+a+b+c,∵a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0,∴a+b+c＞0,又a³+b³+c³= （a³+b³+c³+a³+b³+c³）,a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）=（a+b）[（（a-b）²+b²],a，b不同时为0，a+b＞0，故a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）=（a+b）[（a-b）²+b²]＞0,同理可证得c³+a³＞0，b³+c³＞0,故a³+b³+c³＞0,所以f（a）+f（b）+f（c）＞0,故应选A．
考点：函数恒成立
点评：考查分组、变形的技巧及根据形式判断符号的技能，变形复杂，运算量大，请读者细心阅读