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    若两个正实数x，y满足
    2
    x
    +
    1
    y
    =1，则x+2y的最小值是
     
    ．
    分析：根据
    2
    x
    +
    1
    y
    =1可得x+2y=（x+2y）（
    2
    x
    +
    1
    y
    ），然后展开，利用基本不等式可求出最值，注意等号成立的条件．
    解答：解：∵两个正实数x，y满足
    2
    x
    +
    1
    y
    =1，
    ∴x+2y=（x+2y）（
    2
    x
    +
    1
    y
    ）=4+
    4y
    x
    +
    x
    y
    ≥4+2
    4y
    x
    •
    x
    y
    =8，当且仅当
    4y
    x
    =
    x
    y
    时取等号即x=4，y=2，
    故x+2y的最小值是8．
    故答案为：8．
    点评：本题主要考查了基本不等式的应用，解题的关键是“1”的活用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知两个正实数x，y满足x+y=4，则使不等式
    1
    x
    +
    4
    y
    ≥m    恒成立的实数m的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若两个正实数x，y满足
    1
    x
    +
    4
    y
    =1    ，且不等式x+
    y
    4
    ＜m2-3m    有解，则实数m的取值范围是（　　）
    A、（-1，4）
    B、（-∞，-1）∪（4，+∞）
    C、（-4，1）
    D、（-∞，0）∪（3，+∞）

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    已知两个正实数x、y满足x+y=4,则使不等式≥m恒成立的实数m的取值范围是________.

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