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(12分)已知函数满足.

  (1)设,求的上的值域;

  (2)设,在上是单调函数,求的取值范围.

 

【答案】

 (1)值域为;   (2)  或

【解析】本试题主要是考查了函数的单调性和值域的求解的综合运用。

(1)因为,那么   ,利用二次函数的性质可知函数的单调区间,进而得到值域。

(2)因为,在上是单调函数,,因此定义域在对称轴的一侧,可以解得。

解:(1)  

∵对称轴为   ∴值域为

   (2)

∵对称轴为   ∴ 或   即 或

 

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