Question

1．已知$\overrightarrow a=（-3，2），\overrightarrow b=（-1，-1）$，向量λ$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$垂直，则实数λ的值为（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{11}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 由向量垂直可得数量积为0，可得λ的方程，解方程可得．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（-3，2），\overrightarrow b=（-1，-1）$，
∴λ$\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（-3λ-1，2λ-1），$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$=（-1，4），
∵向量λ$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$垂直，
∴（λ$\overrightarrow a+\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$）=-（-3λ-1）+4（2λ-1）=0，
解得λ=$\frac{3}{11}$，
故选：B．

点评 本题考查平面向量的数量积和垂直关系，属基础题．