Question

16．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（2≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为（12-x）万件．
（Ⅰ）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．

Answer 1

分析 （1）通过利润=销售量×售价，代入计算即可；
（2）通过配方，考查对称轴的位置即可．

解答 解：（1）L（x）=（x-3-a）（12-x）（9≤x≤11）；
（2）$L（x）=（x-3-a）（12-x）=-{（x-\frac{15+a}{2}）^2}+{（\frac{9-a}{2}）^2}$，
∵2≤a≤5，
∴当$\frac{15+a}{2}$＜9即2≤a＜3时，Q（a）=L（9）=18-3a，
当$\frac{15+a}{2}$≥9即3≤a≤5时，Q（a）=L（$\frac{15+a}{2}$）=$（\frac{9-a}{2}）^{2}$，
∴Q（a）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{9-a}{2}）^{2}，}&{3≤a≤5}\\{18-3a，}&{2≤a＜3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．