Question

如右图，在平面直角坐标系xoy 中，A（1，0），B（1，1），

    C（0，1），映射f 将xOy 平面上的点P（x，y）对应到另一

   个平面直角坐标系uo′v 上的点P′（2xy，x2 – y2），则当点
P 沿着折线A—B—C 运动时，在映射f 的作用下，动点P′的
轨迹是（   ）

Answer 1

A

解析考点：映射；函数的图象；轨迹方程．
分析：本题考查的知识点是映射的定义，函数的图象及轨迹方程，根据映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO’v上的点P’（2xy，x²-y²），我们分点P沿着线段AB和线段BC运动两种情况分析讨论，即可得到动点P’的轨迹．
解：点P沿着线段AB运动时
X=1，Y∈[0，1]
此时P’（2xy，x²-y²）的坐标为（2y，1-y²），消掉参数y后，得到动点P’的轨迹是y=-x²+1(x∈[0，2])
点P沿着线段BC运动时
X∈[0，1]，Y=1
此时P’（2xy，x²-y²）的坐标为（2x，x²-1），消掉参数x后，得到动点P’的轨迹是x²-1(x∈[0，2])
故动点P’的轨迹是
故选A．