Question

函数f（x）=lnx+2tx存在与直线4x-2y+1=0平行的切线，则实数t的取值范围是（　　）

• A、（-∞，1]
• B、（-∞，1）
• C、（1，+∞）
• D、（0，+∞）

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：问题等价于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分离出参数t，转化为求函数值域问题即可．

解答： 解：函数f（x）=lnx+2tx存在与直线4x-2y+1=0平行的切线，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，
而f′（x）=

1

x

+2t，即

1

x

+2t=2在（0，+∞）上有解，2t=2-

1

x

，
因为x＞0，所以2-

1

x

＜2，
所以t的取值范围是（-∞，1）．
故选：B．

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用．