Question

在某海滨城市的附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图所示)的南偏东90°-θ(cosθ=)方向300 km的海面P处,并以20 km/h的速度向北偏西45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,其当前半径为60 km,并以10 km/h的速度不断扩大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?

   

Answer 1

思路分析:根据题意要分清以下两点:其一,台风中心到O点的距离怎样用时间t表示出来;其二,O点受台风侵袭的条件是什么?

    解:设t h后该城市受到侵袭,此时台风侵袭的圆形区域半径为(10t+60) km,连结AO,

    由余弦定理知OA²=OP²+PA²-2·OP·PA·cos∠OPA,

    由于OP=300 km,PA=20t,∠APO=θ-45°,

∴cos∠OPA=cos(θ-45°)=cosθ·cos45°+sinθsin45°=×+×=,

    故OA²=300²+(20t)²-2×300×20t×=20²·t²-9 600t+300²≤(10t+60)²,

    即t²-36t+288≤0,

    解得12≤t≤24.