如图，在三棱柱
中，
侧面
，
为棱
上异于
的一点，
，已知
，求：
（Ⅰ）异面直线
与
的距离；
（Ⅱ）二面角
的平面角的正切值.
【解析】第一问中，利用建立空间直角坐标系
解：（I）以B为原点，
、
分别为Y,Z轴建立空间直角坐标系.由于，
在三棱柱
中有
,
设
又
侧面
，故
. 因此
是异面直线
的公垂线，则
，故异面直线的距离为1.
（II）由已知有
故二面角
的平面角
的大小为向量
与
的夹角.
科目：高中数学 来源：2013-2014学年四川成都石室中学高三模拟考试一文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
为
的中点，
.
（Ⅰ）求证：
//平面
；
（Ⅱ）设
，求四棱锥
的体积.
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科目：高中数学 来源：2014届广东省高三上学期开学摸底联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）若
是棱
的中点，在棱
上是否存在一点
，使
平面？证明你的结论．
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科目：高中数学 来源：2014届浙江省高一下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则
与平面
所成的角的大小为
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科目：高中数学 来源：2014届广东省高一6月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
为
的中点，
（1）求证：
平面
；
（2）过点
作
于点
，求证：直线
平面
（3）若四棱锥
的体积为3，求
的长度
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科目：高中数学 来源：2014届广东省高一下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
为
的中点，
（1）求证：
平面
；
（2）过点
作
于点
，求证：直线
平面
（3）若四棱锥
的体积为3，求
的长度
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的距离为1
（II）
