Question

已知A={x|x2+

5

2

x+1=0}，B={y|y=2^x+a}，若实数a可在区间[-3，3]内随机取值，则使A∩B≠∅的概率为（　　）

• A．

  1

  6

• B．

  5

  12

• C．

  7

  12

• D．

  5

  6

Answer 1

分析：由x2+

5

2

x+1=0，解得x，即可得到集合A．对于集合B：由于实数a可在区间[-3，3]内随机取值，可得-3＜2^x+a≤2^x+3．再利用A∩B≠∅可得a的取值范围，再利用几何概率的计算公式即可得出．

解答：解：对于集合A：由x2+

5

2

x+1=0，解得x=-2或-

1

2

．
对于集合B：∵实数a可在区间[-3，3]内随机取值，
∴-3＜2^x+a≤2^x+3．
使A∩B≠∅的a的取值范围为[-3，-

1

2

）．
∴使A∩B≠∅的概率P=

- 1 2 -(-3)

3-(-3)

=

5

12

．
故选B．

点评：本题考查了几何概率的计算公式、指数函数的单调性、集合的运算性质等基础知识与基本技能方法，属于中档题．