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    【题目】已知函数．

    （1）讨论f（x）的单调性；

    （2）设a＝4，且，求证：．

    【答案】（1）当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减

    （2）证明见解析

    【解析】

    （1）求导，判断单调性即可；（2）x＜x∈（0，1），则f（x1）＜f（x2），即，得到，即得，再利用三角函数cos2x∈（），所以，代入即可证明．

    （1）易知的定义域为，

    ，

    当时，恒成立，所以在上单调递减.

    当时，

    由，解得；

    由，解得.

    所以在上单调递增，在上单调递减，

    综上所述，当时，在上单调递减；

    当时，在上单调递增，在上单调递减.

    （2）当时，，

    由（1）可知在上单调递增.

    设，且，则，即，

    所以，所以.

    因为，所以.

    所以，即，

    因为，所以，所以.

    所以.

    综上可得，.

    练习册系列答案
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    【题目】2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.

    （Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

    （Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.享受情况如右表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

    员工

    项目

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    子女教育

    ○

    ○

    ×

    ○

    ×

    ○

    继续教育

    ×

    ×

    ○

    ×

    ○

    ○

    大病医疗

    ×

    ×

    ×

    ○

    ×

    ×

    住房贷款利息

    ○

    ○

    ×

    ×

    ○

    ○

    住房租金

    ×

    ×

    ○

    ×

    ×

    ×

    赡养老人

    ○

    ○

    ×

    ×

    ×

    ○

    （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

    （ii）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，底面是平行四边形的四棱锥中，，，且，若平面，则______.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

    （2）设点P为曲线C上的动点，点M，N为直线上的两个动点，若是以为直角的等腰三角形，求直角边长的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在三棱锥A-BCD中，平面ABC丄平面ADC, AD丄AC,AD=AC, ，若此三棱锥的外接球表面积为，则三棱锥A-BCD体积的最大值为（ ）

    A.7B.12C.6D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数在处取得极值.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， ．

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于，若数列满足，则称这个数列为“K数列”．

    （Ⅰ）已知数列：1，m+1，m2是“K数列”，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）是否存在首项为-1的等差数列为“K数列”，且其前n项和满足

    ？若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由；

    （Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列是“K数列”，数列不是“K数列”，若，试判断数列是否为“K数列”，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】以平面直角坐标系中的坐标原点为极点，轴的正半抽为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.

    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于、两点，且，求直线的倾斜角.

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