练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】以平面直角坐标系中的坐标原点为极点，轴的正半抽为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.

    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于、两点，且，求直线的倾斜角.

    【答案】（1）；（2）或.

    【解析】

    （1）在曲线的极坐标的两边同时乘以，再由，可将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到关于的一元二次方程，并列出韦达定理，借助弦长公式即可计算出的值.

    （1）在曲线的极坐标的两边同时乘以，得，

    所以，曲线的直角坐标方程为，即；

    （2）设点、在直线上对应的参数分别为、，

    将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，

    即，，

    由韦达定理得，，

    ，得，

    ，因此，或.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）讨论f（x）的单调性；

    （2）设a＝4，且，求证：．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，函数的图象经过，其导函数的图象是斜率为，过定点的一条直线.

    （1）讨论的单调性；

    （2）当时，不等式恒成立，求整数的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当时，证明：，

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，，顺次是椭圆：的右顶点、上顶点和下顶点，椭圆的离心率，且.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若斜率的直线过点，直线与椭圆交于，两点，试判断：以为直径的圆是否经过点，并证明你的结论.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 。

    （1）当时，讨论的单调性；

    （2）若在点处的切线方程为，若对任意的

    恒有，求的取值范围（是自然对数的底数）。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宜传费，需了解年宣传费对年销售量（单位：t）的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x（万元）和年销售量y（单位：t）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.

    x（万元）

    2

    4

    5

    3

    6

    y（单位：t）

    2.5

    4

    4.5

    3

    6

    （1）根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程.

    （2）已知这种产品的年利润（万元）与x，y的关系为根据（1）中的结果回答下列问题：

    ①当年宣传费为10万元时，预测该产品的年销售量及年利润；

    ②估计该产品的年利润与年宣传费的比值的最大值.

    附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

    参考数据：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为，其范围为，分别有五个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示.

    （Ⅰ）用分层抽样的方法从交通指数在，，的路段中共抽取个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；

    （Ⅱ）从（Ⅰ）中抽出的个路段中任取个，求至少有个路段为轻度拥堵的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某省数学学会为选拔一批学生代表该省参加全国高中数学联赛，在省内组织了一次预选赛，该省各校学生均可报名参加.现从所有参赛学生中随机抽取人的成绩进行统计，发现这名学生中本次预选赛成绩优秀的男、女生人数之比为，成绩一般的男、女生人数之比为.已知从这名学生中随机抽取一名学生，抽到男生的概率是

    （1）请将下表补充完整，并判断是否有的把握认为在本次预选赛中学生的成绩优秀与性别有关？

    成绩优秀

    成绩一般

    总计

    男生

    女生

    总计

    （2）以样本估计总体，视样本频率为相应事件发生的概率，从所有本次预选赛成绩优秀的学生中随机抽取人代表该省参加全国联赛，记抽到的女生人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

    参考公式：，其中；

    临界值表供参考：

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案