Question

【题目】交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为，其范围为，分别有五个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示.

（Ⅰ）用分层抽样的方法从交通指数在，，的路段中共抽取个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；

（Ⅱ）从（Ⅰ）中抽出的个路段中任取个，求至少有个路段为轻度拥堵的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）分别求，，这三个级别的路段，然后求抽样比，再求三个级别抽取的路段的个数；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，分别设个轻度拥堵路段为，，选取的个中度拥堵路段为，，，选取的个严重拥堵路段为，然后按照列举法求概率.

（Ⅰ）由直方图可知：

，，.

所以这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段分别为6个，9个，3个.

拥堵路段共有个，按分层抽样从18个路段中选出6个，

每种情况分别为：，，，

即这三个级别路段中分别抽取的个数为.

（Ⅱ）记（Ⅰ）中选取的个轻度拥堵路段为，，选取的个中度拥堵路段为，，，选取的个严重拥堵路段为，则从个路段选取个路段的可能情况如下：

，，，，，，，，，，，，，，，共15种可能，

其中至少有个轻度拥堵的有：

，，，，，，，，，共9种可能，所以所选个路段中至少个路段轻度拥堵的概率为：.