Question

【题目】设数列满足．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）在中，将代得： ，由两式作商得：，问题得解。

（2）利用（1）中结果求得，分组求和，再利用等差数列前项和公式及乘公比错位相减法分别求和即可得解。

（1）由n＝1得，

因为，

当n≥2时，，

由两式作商得：（n＞1且n∈N*），

又因为符合上式，

所以（n∈N*）．

（2）设，

则bn＝n＋n·2n，

所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝（1＋2＋…＋n）＋

设Tn＝2＋2·22＋3·23＋…+（n－1）·2n－1＋n·2n，①

所以2Tn＝22＋2·23＋…（n－2）·2n－1＋（n－1）·2n＋n·2n＋1，②

①－②得：－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，

所以Tn＝（n－1）·2n＋1＋2．

所以，

即．