Question

【题目】已知椭圆:过点和点.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点, ,是否存在实数,使得?若存在,求出实数;若不存在,请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）不存在

【解析】试题分析： 由已知求得，把点的坐标代入椭圆方程求得的值，进而得到椭圆的方程； 假设存在实数满足题设，联立直线方程与椭圆方程，由判别式大于求得的范围，再由根与系数的关系求得的中点的坐标，进一步求得，结合，可得，由斜率的关系列式求得的值，检验即可得到结论

解析：（Ⅰ）椭圆:过点和点,

所以,由,解得,

所以椭圆:;

（Ⅱ）假设存在实数满足题设,

由,得,

因为直线与椭圆有两个交点,

所以,即,

设的中点为,分别为点的横坐标,则,

从而,

所以,

因为,

所以,

所以,而,

所以,即,与矛盾,

因此,不存在这样的实数,使得.