Question

【题目】（理）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线的极坐标方程.

（1）判断直线与曲线的位置关系；

（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）直线与曲线相离（2）

【解析】试题分析：

本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，圆的参数方程的应用以及直线和圆的位置关系的判断。（1）把直线、曲线方程化为直角坐标方程后根据圆心到直线的距离和半径的关系判断即可。（2）利用圆的参数方程，根据点到直线的距离公式和三角函数的知识求解。

试题解析：

（1）由，消去得直线的普通方程为：

由，得.

∴ ，

即 .

化为标准方程得：.

∴ 圆心坐标为，半径为1，

∵ 圆心到直线的距离，

∴ 直线与曲线相离.

（2）由为曲线上任意一点，可设，

则，

∵,

∴

∴的取值范围是.