Question

【题目】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.

（Ⅰ）请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）

（Ⅱ）判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.

（Ⅲ）证明：直线DF平面BEG

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.

【解析】

（Ⅰ）点F，G，H的位置如图所示

（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH.证明如下

因为ABCD－EFGH为正方体，所以BC∥FG，BC＝FG

又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH

于是BCEH为平行四边形

所以BE∥CH

又CH平面ACH，BE平面ACH，

所以BE∥平面ACH

同理BG∥平面ACH

又BE∩BG＝B

所以平面BEG∥平面ACH

（Ⅲ）连接FH

因为ABCD－EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH

因为EG平面EFGH，所以DH⊥EG

又EG⊥FH，EG∩FH＝O，所以EG⊥平面BFHD

又DF平面BFDH，所以DF⊥EG

同理DF⊥BG

又EG∩BG＝G

所以DF⊥平面BEG.