【题目】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.
(Ⅰ)请按字母F,G,H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)
(Ⅱ)判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.
(Ⅲ)证明:直线DF平面BEG
【答案】(Ⅰ)见解析; (Ⅱ)见解析;(Ⅲ)见解析.
【解析】
(Ⅰ)点F,G,H的位置如图所示
(Ⅱ)平面BEG∥平面ACH.证明如下
因为ABCD-EFGH为正方体,所以BC∥FG,BC=FG
又FG∥EH,FG=EH,所以BC∥EH,BC=EH
于是BCEH为平行四边形
所以BE∥CH
又CH平面ACH,BE平面ACH,
所以BE∥平面ACH
同理BG∥平面ACH
又BE∩BG=B
所以平面BEG∥平面ACH
(Ⅲ)连接FH
因为ABCD-EFGH为正方体,所以DH⊥平面EFGH
因为EG平面EFGH,所以DH⊥EG
又EG⊥FH,EG∩FH=O,所以EG⊥平面BFHD
又DF平面BFDH,所以DF⊥EG
同理DF⊥BG
又EG∩BG=G
所以DF⊥平面BEG.
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【题目】已知椭圆:过点与点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线过定点,且斜率为,若椭圆上存在,两点关于直线对称,为坐标原点,求的取值范围及面积的最大值.
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【题目】扇形AOB中心角为,所在圆半径为,它按如图(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式有内接矩形CDEF.
(1)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上,顶点E在圆弧AB上,顶点F在半径OA上,设;
(2)点M是圆弧AB的中点,矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上,且关于直线OM对称,顶点C、F分别在半径OB、OA上,设;
试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值,并说明两种方式下哪一种矩形面积最大?
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【题目】已知点,点,点,动圆与轴相切于点,过点的直线与圆相切于点,过点的直线与圆相切于点(均不同于点),且与交于点,设点的轨迹为曲线.
(1)证明:为定值,并求的方程;
(2)设直线与的另一个交点为,直线与交于两点,当三点共线时,求四边形的面积.
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【题目】若异面直线所成的角是,则以下三个命题:
①存在直线,满足与的夹角都是;
②存在平面,满足,与所成角为;
③存在平面,满足,与所成锐二面角为.
其中正确命题的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】(1)掷两枚质地均匀的骰子,计算点数和为7的概率;
(2)利用随机模拟的方法,试验120次,计算出现点数和为7的频率;
(3)所得频率与概率相差大吗?为什么会有这种差异?
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【题目】已知函数在点处的切线方程为.
(1)求的值;
(2)已知,当时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)对于在中的任意一个常数,是否存在正数,使得?请说明理由.
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【题目】(理)已知在平面直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标,曲线的极坐标方程.
(1)判断直线与曲线的位置关系;
(2)设为曲线上任意一点,求的取值范围.
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