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    【题目】扇形AOB中心角为，所在圆半径为，它按如图(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式有内接矩形CDEF．

    (1)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设；

    (2)点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设；

    试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？

    【答案】方式一最大值

    【解析】

    试题(1)运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用；（2）重视三角函数的三变：三变指变角、变名、变式；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等，适当选择公式进行变形；（3）把形如化为，可进一步研究函数的周期、单调性、最值和对称性.

    试题解析： 解（1）在中，设，则

    又

    当即时，

    （Ⅱ）令与的交点为，的交点为，则，

    于是，又

    当即时，取得最大值.

    ,（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式下矩形面积的最大值为方式一：

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下表为2015年至2018年某百货零售企业的年销售额（单位：万元）与年份代码的对应关系，其中年份代码年份-2014（如：代表年份为2015年）。

    年份代码

    1

    2

    3

    4

    年销售额

    105

    155

    240

    300

    （1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2019年该百货零售企业的年销售额；

    （2）2019年，美国为遏制我国的发展，又祭出“长臂管辖”的霸权行径，单方面发起对我国的贸易战，有不少人对我国经济发展前景表示担忧.此背景下，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的销售额能否持续增长的看法，随机调查了60为男顾客、50位女顾客，得到如下列联表：

    持乐观态度

    持不乐观态度

    总计

    男顾客

    45

    15

    60

    女顾客

    30

    20

    50

    总计

    75

    35

    110

    问：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为对该百货零售企业的年销售额持续增长所持的态度与性别有关？

    参考公式及数据：回归直线方程，

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数．

    （1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；

    （2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围；

    （3）若，(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的一个焦点为，且离心率为．

    （1）求椭圆方程；

    （2）斜率为的直线过点F，且与椭圆交于两点，P为直线上的一点，

    若为等边三角形，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种产品的质量用其质量指标值来衡量)质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为配方和配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

    配方的频数分布表:

    指标值分组

    [90,94）

    [94,98）

    [98,102）

    [102,106）

    [106,110]

    频数

    8

    20

    42

    22

    8

    配方的频数分布表:

    指标值分组

    [90,94）

    [94,98）

    [98,102）

    [102,106]

    [106,110]

    频数

    4

    12

    42

    32

    10

    （1）分别估计用配方、配方生产的产品的优质品率;

    （2）已知用配方生产的一件产品的利润(单位:元)与其质量指标值的关系为,估计用配方生产的一件产品的利润大于的概率,并求用配方生产的上述件产品的平均利润.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥P－ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．

    （1）求证：CD⊥AP；

    （2）若CD⊥PD，求证：CD∥平面PAB；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的左焦点，离心率为，点为椭圆上任一点，且的最小值为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点，且的面积为，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.

    （Ⅰ）请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）

    （Ⅱ）判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.

    （Ⅲ）证明：直线DF平面BEG

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有（ ）个.

    A. 14B. 16C. 18D. 20

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