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    【题目】某种产品的质量用其质量指标值来衡量)质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为配方和配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

    配方的频数分布表:

    指标值分组

    [90,94）

    [94,98）

    [98,102）

    [102,106）

    [106,110]

    频数

    8

    20

    42

    22

    8

    配方的频数分布表:

    指标值分组

    [90,94）

    [94,98）

    [98,102）

    [102,106]

    [106,110]

    频数

    4

    12

    42

    32

    10

    （1）分别估计用配方、配方生产的产品的优质品率;

    （2）已知用配方生产的一件产品的利润(单位:元)与其质量指标值的关系为,估计用配方生产的一件产品的利润大于的概率,并求用配方生产的上述件产品的平均利润.

    【答案】（1）,（2）,元

    【解析】

    (1)根据某种产品的质量用其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品,根据评论计算公式即可求得答案.

    (2) 由条件知,用配方生产的一件产品的利润大于当且仅当其质量指标值,由试验结果知,质量指标值的频率为,用配方生产的一件产品的利润大于的概率约为,即可求得答案.

    (1) 由试验结果知,用配方生产的产品中优质品的频率为

    用配方生产的产品中优质品率的估计值为

    由试验结果知,用配方生产的产品中优质品的频率为

    用配方生产的产品中优质品率的估计值为

    (2)由条件知,用配方生产的一件产品的利润大于当且仅当其质量指标值

    由试验结果知,质量指标值的频率为.

    用配方生产的一件产品的利润大于的概率约为.

    用配方生产的件产品的平均利润为(元).

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    ①先将一个圆8等分（如图），再将8个等分点，分别标注在8个相同的小球上，并将这8个小球放入一个不透明的盒子里，每个人从盒内随机摸出两个小球、然后用摸出的两个小球上标注的分点与圆心构造三角形.若能构成直角三角形，则两个社团都参加；若能构成锐角三角形，则只参加美术社团；若能构成钝角三角形，则只参加音乐社团；若不能构成三角形，则两个社团都不参加.

    ②前一个同学摸出两个小球记录下结果后，把两个小球都放回盒内，下一位同学再从盒中随机摸取两个小球。

    （1）求甲能参加音乐社团的概率；

    （2）记甲、乙、丙3人能参加音乐社团的人数为随机变量，求的分布列、数学期望和方差

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    【题目】已知定义在上的函数 和的图象如图

    给出下列四个命题：

    ①方程有且仅有个根；②方程有且仅有个根；

    ③方程有且仅有个根；④方程有且仅有个根；

    其中正确命题的序号是( )

    A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面，，是的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面平面；

    （3）若与平面所成角为，求的长．

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    【题目】下表是甲、乙两名射击运动员在参赛前的训练中击中10环以上的次数统计,根据表格中的数据回答以下问题：

    射击次数

    10

    20

    50

    100

    200

    500

    甲击中10环以上的次数

    9

    17

    44

    92

    179

    450

    甲击中10环以上的频率

    射击次数

    10

    20

    50

    100

    200

    500

    乙击中10环以上的次数

    8

    19

    44

    93

    177

    453

    乙击中10环以上的频率

    （1）分别计算出两位运动员击中10环以上的频率;

    （2）根据（l）中的计算结果预测两位运动员在比赛时击中10环以上的概率.

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    【题目】扇形AOB中心角为，所在圆半径为，它按如图(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式有内接矩形CDEF．

    (1)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设；

    (2)点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设；

    试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？

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    【题目】某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y(单位：万只)与相成年份x(序号)的数据表和散点图(如图所示)，根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z(单位：个)关于x的回归方程.

    (1)根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程(参考统计量：)；

    (2)试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只?

    ②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了?

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

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    （1）求证：直线与圆总相交；

    （2）求出相交的弦长的最小值及相应的值；

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    【题目】已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1,2,3表示命中靶心，4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

    　321　421　191　925　271　932　800　478

    　589　663　531　297　396　021　546　388

    　230　113　507　965

    据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为(　　)

    A. 0.25 B. 0.30

    C. 0.35 D. 0.40

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