Question

【题目】甲、乙、丙3人均以游戏的方式决定是否参加学校音乐社团、美术社团，游戏规则为：

①先将一个圆8等分（如图），再将8个等分点，分别标注在8个相同的小球上，并将这8个小球放入一个不透明的盒子里，每个人从盒内随机摸出两个小球、然后用摸出的两个小球上标注的分点与圆心构造三角形.若能构成直角三角形，则两个社团都参加；若能构成锐角三角形，则只参加美术社团；若能构成钝角三角形，则只参加音乐社团；若不能构成三角形，则两个社团都不参加.

②前一个同学摸出两个小球记录下结果后，把两个小球都放回盒内，下一位同学再从盒中随机摸取两个小球。

（1）求甲能参加音乐社团的概率；

（2）记甲、乙、丙3人能参加音乐社团的人数为随机变量，求的分布列、数学期望和方差

Answer 1

【答案】(1) ；(2)分布列见解析； 数学期望；方差

【解析】

（1）先求得基本事件的总数为，然后计算出与圆心构成直角三角形或钝角三角形的取法数之和，再利用古典概型概率计算公式，求得所求概率.（2）利用二项分布概率计算公式，计算出分布列，并求得数学期望和方差.

解：（1）从盒中随机摸出两个小球，即是从8个等分点中随机选取两个不同的分点，共有种，其中与圆心构成直角三角形的取法有8种:，与圆心构成钝角三角形的取法有种: .所以甲能参加音乐社团的概率为：.

（2）由题意可知：，的可能取值为：0,1,2,3.

所以的分布列为：

	0	1	2	3

数学期望

方差