Question

【题目】某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y(单位：万只)与相成年份x(序号)的数据表和散点图(如图所示)，根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z(单位：个)关于x的回归方程.

(1)根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程(参考统计量：)；

(2)试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只?

②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了?

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】

（1）根据题设中的数据，求得，，利用公式，进而得到，即可得到回归直线的方程；

（2）求得第年山羊养殖的只数，①代入，即可得到第一年的山羊的养殖只数；②根据题意，得，求得，即可得到结论

（1）设关于的线性回归方程为，

则，

，

则，所以，

所以关于的线性回归方程为。

（2）估计第年山羊养殖的只数，

①第1年山羊养殖的只数为，故该县第一年养殖山羊约万只；

②由题意，得，整理得，

解得或（舍去）

所以到第10年该县山羊养殖的数量相比第1年缩小了。