【题目】已知函数 。
(1)当时,讨论
的单调性;
(2)若在点
处的切线方程为
,若对任意的
恒有,求
的取值范围(
是自然对数的底数)。
【答案】(1) 当时,
在
上单调递增;当
时,
在
上单调递增,在
上单调递减;当
时,
在
上单调递增,在
上单调递减;(2)
【解析】试题分析:
(1)求导数,分三种情况分别讨论导函数的符号,从而得到函数的单调情况。(2)根据导数的几何意义可得
,从而
。故由题意得
对任意的
恒成立。设
,
,根据单调性可求得
,从而可得
。
试题解析:
(1)当时,
,
所以。
令,解得
或
,
①当时,
,所以
在
上单调递增;
②当时,
,列表得:
所以在
上单调递增,在
上单调递减;
③当时,
,列表得:
所以在
上单调递增,在
上单调递减。
综上可得,当时,
在
上单调递增;
当时,
在
上单调递增,在
上单调递减;
当时,
在
上单调递增,在
上单调递减。
(2)因为,
所以,
由题意得,
整理得,解得
所以,
因为对任意的
恒成立,
所以对任意的
恒成立,
设,
则,
所以当时,
单调递减,
当时,
单调递增。
因为,
所以,
所以,
解得。
所以实数的取值范围为
。
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆 +y2=1,A,B,C,D为椭圆上四个动点,且AC,BD相交于原点O,设A(x1 , y1),B(x2 , y2)满足
=
.
(1)求证: +
=
;
(2)kAB+kBC的值是否为定值,若是,请求出此定值,并求出四边形ABCD面积的最大值,否则,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数.
(1)当q=1时,求f(x)在[﹣1,9]上的值域;
(2)问:是否存在常数q(0<q<10),使得当x∈[q,10]时,f(x)的最小值为﹣51?若存在,求出q的值,若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(12分)已知函数f(x)=
(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:
时间x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
命中率y | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
(1)求小李这5天的平均投篮命中率;
(2)用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率. .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com