Question

【题目】设f（x）=x3+mlog2（x+ ）（m∈R，m＞0），则不等式f（m）+f（m2﹣2）≥0的解是 ． （注：填写m的取值范围）

Answer 1

【答案】m≥1
【解析】解：因为f（﹣x）=﹣x3+log2（﹣x+ ）=﹣x3﹣log2（x+ ），
所以函数f（x）=x3+mlog2（x+ ）（m∈R，m＞0）是定义域为R的奇函数，且在R上单调递增，
所以f（m）+f（m2﹣2）≥0f（m2﹣2）≥﹣f（m）f（m2﹣2）≥f（﹣m）m2﹣2≥﹣mm≥1或m≤﹣2
因为m∈R，m＞0，所以m≥1．
所以答案是：m≥1．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用奇偶性与单调性的综合的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．