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    【题目】如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接与平面不平行的是（ ）

    A. B.

    C. D.

    【答案】A

    【解析】对于B，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于C，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于D，易知AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ．故排除B，C，D，选A．

    点睛:本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．

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    【题目】如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB=BC=2，CD=SD=1．
    （1）证明：SD⊥平面SAB
    （2）求AB与平面SBC所成角的正弦值．

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    【题目】在直角坐标系xOy 中，已知圆C的参数方程为 （φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
    （1）求圆的极坐标方程；
    （2）直线l的极坐方程是 ，射线OM：θ= 与圆的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

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    【题目】某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元．某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨． （Ⅰ） 若x=1，求该月甲、乙两户的水费；
    （Ⅱ） 求y关于x的函数；
    （Ⅲ） 若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量．

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    【题目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC=1，AA1=2，∠BAC=90°，若直线AB1与直线A1C的夹角的余弦值是 ，则棱AB的长度是 ．

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    【题目】如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，

    D为C1B的中点，P为AB边上的动点.

    (1)当点P为AB的中点时，证明DP∥平面ACC1A1；

    (2)若AP＝3PB，求三棱锥BCDP的体积.

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    【题目】随机变量ξ的分布列如表，其中a，b，c成等差数列．若E（ξ）= ，则D（ξ）=（ ）

    ξ

    1

    2

    3

    P

    a

    b

    c


    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，AF＝AD＝a，G是EF的中点．

    (1)求证：平面AGC⊥平面BGC；

    (2)求GB与平面AGC所成角的正弦值．

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    【题目】某县农民年均收入服从μ＝500元，σ＝20元的正态分布，求：

    (1)此县农民的年均收入在500～520元之间的人数的百分比；

    (2)此县农民的年均收入超过540元的人数的百分比．

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