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    【题目】某县农民年均收入服从μ＝500元，σ＝20元的正态分布，求：

    (1)此县农民的年均收入在500～520元之间的人数的百分比；

    (2)此县农民的年均收入超过540元的人数的百分比．

    【答案】（1）34.13% （2）2.28%

    【解析】 (1)∵μ＝500，σ＝20，

    ∴P(500<X≤520)＝P(480<X≤520)

    ＝P(μ－σ<X≤μ＋σ)

    ＝×0.682 6＝0.341 3.

    此县农民的年均收入在500～520元之间的人数的百分比为34.13%.

    (2)P(x>540)＝P(x<460)

    ＝[P(x>540)＋P(x<460)]

    ＝[1－P(460≤x≤540)]

    ＝[1－P(μ－2σ≤x≤μ＋2σ)]

    ＝(1－0.954 4)＝0.022 8.

    此县农民年均收入超过540元的人数的百分比为2.28%.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接与平面不平行的是（ ）

    A. B.

    C. D.

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    求证：(1) BE∥平面PAD；

    (2) 平面BEF⊥平面PCD.

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    【题目】已知函数f（x）= +alnx﹣2，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+3垂直．
    （1）求实数a的值；
    （2）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R），若函数g（x）在区间[e﹣1 ， e]上有两个零点，求实数b的取值范围；
    （3）若不等式πf（x）＞（ ）1+x﹣lnx在|t|≤2时恒成立，求实数x的取值范围．

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    【题目】假设某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：

    x

    2

    3

    4

    5

    6

    y

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

    试求：(1)y与x之间的回归方程；

    (2)当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？

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    【题目】已知数列{an}，{bn}满足a1=2，b1=4，且 2bn=an+an+1 ， an+12=bnbn+1 ．
    （Ⅰ）求 a 2 ， a3 ， a4及b2 ， b3 ， b4；
    （Ⅱ）猜想{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；
    （Ⅲ）证明：对所有的 n∈N* ， … ＜ ＜ sin ．

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    【题目】已知函数 f（x）=2sin2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）在[ ， ]上的值域．

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    【题目】(1)求与点P(3，5)关于直线l：x－3y＋2＝0对称的点P′的坐标．(2)已知直线l：y＝－2x＋6和点A(1，－1)，过点A作直线l1与直线l相交于B点，且|AB|＝5，求直线l1的方程．

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    【题目】环境监测中心监测我市空气质量，每天都要记录空气质量指数（指数采取10分制，保留一位小数）．现随机抽取20天的指数（见下表），将指数不低于8.5视为当天空气质量优良．

    天数

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    空气质量指数

    7.1

    8.3

    7.3

    9.5

    8.6

    7.7

    8.7

    8.8

    8.7

    9.1

    天数

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    空气质量指数

    7.4

    8.5

    9.7

    8.4

    9.6

    7.6

    9.4

    8.9

    8.3

    9.3

    （Ⅰ）求从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；
    （Ⅱ）以这20天的数据估计我市总体空气质量（天数很多）．若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用X表示抽到空气质量为优良的天数，求X的分布列及数学期望．

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