Question

【题目】在直角坐标系xOy 中，已知圆C的参数方程为 （φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线l的极坐方程是 ，射线OM：θ= 与圆的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：圆C的参数方程为 （φ为参数）．

消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．

把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得此圆的极坐标方程为：ρ=2cosθ

（2）解：如图所示，直线l的极坐方程是 ，

射线OM：θ= ．

可得普通方程：直线l：y+ x=3 ，射线OM：y= x．

联立 ，解得x= ，y= ，即Q（ ）．

联立 ，解得 或 ．

∴P（ ， ）．

∴|PQ|= =2．

∴线段PQ的长为2

【解析】（1）圆C的参数方程消去参数能求出圆的极坐标方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简能求出此圆的极坐标方程．（II）求出直线l：y+ x=3 ，射线OM：y= x．联立 ，得Q（ ），联立 ，得P（ ， ），由此能求出线段PQ的长．