Question

【题目】已知二次函数的图象经过点,且函数= 是偶函数

(1)求的解析式;

(2)已知,求函数在的最大值和最小值

(3)函数的图象上是否存在这样的点,其横坐标是正整数,纵坐标是一个完全平方数?如果存在,求出这样的点的坐标;如果不存在,请说明理由.

Answer 1

【答案】(1) =.(2)答案见解析；(3)函数的图象上存在符合要求的点的坐标为

【解析】试题分析：（1）因为函数是偶函数，所以二次函数的对称轴方程为，由此求得的值；（2）由（1）可得，讨论的范围，进而求出的最值；（3）如果函数的图象上存在符合要求的点，设为，从而，由此求得、的值，从而得出结论.

试题解析：(1)因为函数是偶函数,

所以二次函数的对称轴方程为,即

所以

又因为二次函数的图象经过点

所以,解得.

因此,函数的解析式为=.

(2)由(1)知, ==,

所以,当时, =.

当=

当

当= =.

(3)如果函数的图象上存在点符合要求其中

则,从而=,

即=.

注意到43是质数,且

所以有,

解得,

因此,函数的图象上存在符合要求的点的坐标为