【题目】设集合,
.
(1)若,求实数
的值;
(2)若,求实数
的范围.
【答案】(1);(2)
或
【解析】
(1)∵∴AB,又B中最多有两个元素,∴A=B,从而得到实数
的值;(2)求出集合A、B的元素,利用B是A的子集,即可求出实数a的范围.
(1)∵∴AB,又B中最多有两个元素,
∴A=B,
∴x=0,﹣4是方程x2+2(a+1)x+a2﹣1=0的两个根,
故a=1;
(2)∵A={x|x2+4x=0,x∈R}
∴A={0,﹣4},
∵B={x|x2+2(a+1)x+a2﹣1=0},且BA.
故①B=时,△=4(a+1)2﹣4(a2﹣1)<0,即a<﹣1,满足BA;
②B≠时,当a=﹣1,此时B={0},满足BA;
当a>﹣1时,x=0,﹣4是方程x2+2(a+1)x+a2﹣1=0的两个根,
故a=1;
综上所述a=1或a≤﹣1;
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【题目】已知抛物线的顶点在原点
,对称轴是
轴,且过点
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)已知斜率为的直线
交
轴于点
,且与曲线
相切于点
,点
在曲线
上,且直线
轴,
关于点
的对称点为
,判断点
是否共线,并说明理由.
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【题目】在约束条件 下,当t≥0时,其所表示的平面区域的面积为S(t),S(t)与t之间的函数关系用下列图象表示,正确的应该是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】某公司引进一条价值30万元的产品生产线,经过预测和计算,得到生产成本降低万元与技术改造投入
万元之间满足:①
与
和
的乘积成正比;②当
时,
,并且技术改造投入比率
,
为常数且
.
(1)求的解析式及其定义域;
(2)求的最大值及相应的
值.
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【题目】已知二次函数,满足
,
.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于的不等式
在
上有解,求实数
的取值范围;
(3)若函数的两个零点分别在区间
和
内,求实数
的取值范围.
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【题目】对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[﹣1.08]=﹣2,定义函数f(x)=x﹣[x],则下列命题中正确的是
①函数f(x)的最大值为1; ②函数f(x)的最小值为0;
③方程有无数个根; ④函数f(x)是增函数.
A. ②③ B. ①②③ C. ② D. ③④
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C: (a>b>0)的一条准线方程为x=
,离心率为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,设A为椭圆的上顶点,过点A作两条直线AM,AN,分别与椭圆C相交于M,N两点,且直线MN垂直于x轴.
① 设直线AM,AN的斜率分别是k1, k2,求k1k2的值;
② 过M作直线l1⊥AM,过N作直线l2⊥AN,l1与l2相交于点Q.试问:点Q是否在一条定直线上?若在,求出该直线的方程;若不在,请说明理由.
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