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    【题目】已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，且过点.

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）已知斜率为的直线交轴于点，且与曲线相切于点，点在曲线上，且直线轴， 关于点的对称点为，判断点是否共线，并说明理由.

    【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)答案见解析.

    【解析】试题分析：

    (Ⅰ)设抛物线的标准方程为，结合抛物线过点可得抛物线的方程为.

    (Ⅱ)设直线，联立直线方程与抛物线方程可得，由判别式等于零可得，即， ， ， ，整理计算可得点A的坐标为，由于，故点共线.

    试题解析：

    (Ⅰ)根据题意，可设抛物线的标准方程为，

    所以，解得，

    所以抛物线的方程为.

    (Ⅱ)点共线，理由如下：

    设直线，联立

    得 (*)

    由，解得，

    则直线，得， ，

    又关于点的对称点为，故，

    此时，(*)可化为，解得，

    故，即，

    所以，即点共线.

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