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    【题目】若a和b是计算机在区间（0，2）上产生的均匀随机数，则一元二次不等式ax2+4x+4b＞0（a＞0）的解集不是R的概率为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

    【答案】A
    【解析】解：由已知，a和b是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，对应区域的面积为4，
    要函数f（x）=ax2+4x+4b的定义域为R（实数集），则ax2+4x+4b恒为正，
    ∴△=16﹣16ab＜0，即ab＞1；
    在平面直角坐标系中画出点（a，b）所在区域：

    满足ab＞1的区域面积为： （2﹣ ）dx=3﹣2ln2；
    ∴所求概率为P=1﹣ = ；
    故选：A．
    【考点精析】掌握几何概型是解答本题的根本，需要知道几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．

    练习册系列答案
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    【题目】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点在抛物线上.

    （1）写出该抛物线的标准方程及其准线方程；

    （2）过点作两条倾斜角互补的直线与抛物线分别交于不同的两点,求证：直线的斜率是一个定值.

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    【题目】定义：max{a，b}= ，若实数x，y满足：|x|≤3，|y|≤3，﹣4x≤y≤ x，则max{|3x﹣y|，x+2y}的取值范围是（ ）
    A.[ ，7]
    B.[0，12]
    C.[3， ]
    D.[0，7]

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点与上顶点分别为，椭圆的离心率为，且过点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）如图，若直线与该椭圆交于两点，直线的斜率互为相反数.

    ①求证：直线的斜率为定值；

    ②若点在第一象限，设与的面积分别为，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2013年1月，北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．据气象局统计，北京市2013年1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气，《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》如表1：

    表1　空气质量指数AQI分组表

    AQI指数M

    0～50

    51～100

    101～150

    151～200

    201～300

    >300

    级别

    Ⅰ

    Ⅱ

    Ⅲ

    Ⅳ

    Ⅴ

    Ⅵ

    状况

    优

    良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    严重污染

    表2是某气象观测点记录的连续4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况，表3是某气象观测点记录的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指数频数分布表．

    表2　AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况

    AQI指数M

    900

    700

    300

    100

    空气水平可见度y(km)

    0.5

    3.5

    6.5

    9.5

    表3　北京市2013年1月1日至1月30日AQI指数频数分布表

    AQI指数M

    [0，200)

    [200，400)

    [400，600)

    [600，800)

    [800，1000]

    频数

    3

    6

    12

    6

    3

    (1)设x＝，根据表2的数据，求出y关于x的线性回归方程．

    (2)小王在北京开了一家洗车店，经小王统计：当AQI指数低于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当AQI指数不低于400时，洗车店平均每天收入约7000元．

    ①估计小王的洗车店在2013年1月份平均每天的收入；

    ②从AQI指数在[0，200)和[800，1000]内的这6天中抽取2天，求这2天的收入之和不低于5000元的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（x+8）=f（x），且当x∈（0，4]时f（x）= ，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0在[﹣2016，2016]上有且只有2016个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
    A.（﹣ ln6，ln2]
    B.（﹣ln2，﹣ ln6）
    C.（﹣ln2，﹣ ln6]
    D.（﹣ ln6，ln2）

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    【题目】已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，且过点.

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）已知斜率为的直线交轴于点，且与曲线相切于点，点在曲线上，且直线轴， 关于点的对称点为，判断点是否共线，并说明理由.

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    【题目】已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.

    （Ⅰ）求直线PQ与圆C的方程；

    （Ⅱ）若直线l∥PQ，直线l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．

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    【题目】某公司引进一条价值30万元的产品生产线，经过预测和计算，得到生产成本降低万元与技术改造投入万元之间满足：①与和的乘积成正比；②当时， ，并且技术改造投入比率， 为常数且．

    （1）求的解析式及其定义域；

    （2）求的最大值及相应的值．

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