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    【题目】袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.

    (1)求n的值；

    (2)从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记“a＋b＝2”为事件A，求事件A的概率；

    ②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．

    【答案】（1）；（2）①；②.

    【解析】

    (1)由题意可得＝，解得n＝2.

    (2)①由于是不放回抽取，事件A只有两种情况：第一次取0号球，第二次取2号球；第一次取2号球，第二次取0号球．所以P(A)＝.

    ②记“x2＋y2>(a－b)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2＋y2>4恒成立”．

    (x，y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，

    而事件B构成的区域B＝{(x，y)|x2＋y2>4，(x，y)∈Ω}，所以P(B)＝＝1－.

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    （1）若∠ADC= π，求AD的长；
    （2）若BD=2DC，△ACD的面积为 ，求 的值．

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    【题目】定义：max{a，b}= ，若实数x，y满足：|x|≤3，|y|≤3，﹣4x≤y≤ x，则max{|3x﹣y|，x+2y}的取值范围是（ ）
    A.[ ，7]
    B.[0，12]
    C.[3， ]
    D.[0，7]

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    【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2 = ，△ABC的面积为4．
    （1）求 的值；
    （2）若2sinB=5sinC，求a的值．

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点与上顶点分别为，椭圆的离心率为，且过点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）如图，若直线与该椭圆交于两点，直线的斜率互为相反数.

    ①求证：直线的斜率为定值；

    ②若点在第一象限，设与的面积分别为，求的最大值.

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    【题目】2013年1月，北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．据气象局统计，北京市2013年1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气，《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》如表1：

    表1　空气质量指数AQI分组表

    AQI指数M

    0～50

    51～100

    101～150

    151～200

    201～300

    >300

    级别

    Ⅰ

    Ⅱ

    Ⅲ

    Ⅳ

    Ⅴ

    Ⅵ

    状况

    优

    良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    严重污染

    表2是某气象观测点记录的连续4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况，表3是某气象观测点记录的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指数频数分布表．

    表2　AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况

    AQI指数M

    900

    700

    300

    100

    空气水平可见度y(km)

    0.5

    3.5

    6.5

    9.5

    表3　北京市2013年1月1日至1月30日AQI指数频数分布表

    AQI指数M

    [0，200)

    [200，400)

    [400，600)

    [600，800)

    [800，1000]

    频数

    3

    6

    12

    6

    3

    (1)设x＝，根据表2的数据，求出y关于x的线性回归方程．

    (2)小王在北京开了一家洗车店，经小王统计：当AQI指数低于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当AQI指数不低于400时，洗车店平均每天收入约7000元．

    ①估计小王的洗车店在2013年1月份平均每天的收入；

    ②从AQI指数在[0，200)和[800，1000]内的这6天中抽取2天，求这2天的收入之和不低于5000元的概率．

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    【题目】已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，且过点.

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）已知斜率为的直线交轴于点，且与曲线相切于点，点在曲线上，且直线轴， 关于点的对称点为，判断点是否共线，并说明理由.

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    【题目】在约束条件 下，当t≥0时，其所表示的平面区域的面积为S（t），S（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，正确的应该是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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