Question

【题目】在约束条件 下，当t≥0时，其所表示的平面区域的面积为S（t），S（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，正确的应该是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，
当直线y+x=t经过C（2，0）时，此时t=2，
即当0＜t≤2时，阴影部分为三角形OAB，
此时A（t，0），B（0，t），
则平面区域的面积为S（t）= t2 ， 为开口向上的抛物线的一段，
当直线y+x=t经过G（0，4）时，此时t=4，
当t≥4时，对应的区域为三角形OCG，此时G（0，4），C（2，0），
此时三角形的面积为S（t）= ×2×4=4为定值，排除B，D，
当2＜t＜4时，此时平面区域为四边形OCEF，
此时F（0，t），
由 得 ，即E（4﹣t，2t﹣4），
此时四边形OCEF的面积S=S△OCG﹣S△GFE=4﹣ （4﹣t）（4﹣t）=4﹣ （t﹣4）2 ， 为开口向下的抛物线，
故选：A