练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，直四棱柱的所有棱长均为2， 为中点.

    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）求证：平面平面.

    【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析.

    【解析】试题分析：

    (Ⅰ) 连结交于，取中点，连结.由几何关系可证得四边形为平行四边形，则以，故，利用线面平行的判定定理可得平面.

    (Ⅱ) 是菱形，则，结合平面，可得，利用线面垂直的判定定理可得平面，而，故平面，结合面面垂直的判定定理可得平面平面.

    试题解析：

    (Ⅰ)连结交于，取中点，连结.

    因为，所以是平行四边形，故.

    又是的中位线，故，所以，

    所以四边形为平行四边形.

    所以，所以，

    又平面， 平面，

    所以平面.

    (Ⅱ)因为是菱形，所以，

    又平面， 平面，所以，

    又，所以平面，

    又，所以平面，

    又平面，所以平面平面.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=2，cosB= ，点D在线段BC上．

    （1）若∠ADC= π，求AD的长；
    （2）若BD=2DC，△ACD的面积为 ，求 的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2013年1月，北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．据气象局统计，北京市2013年1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气，《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》如表1：

    表1　空气质量指数AQI分组表

    AQI指数M

    0～50

    51～100

    101～150

    151～200

    201～300

    >300

    级别

    Ⅰ

    Ⅱ

    Ⅲ

    Ⅳ

    Ⅴ

    Ⅵ

    状况

    优

    良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    严重污染

    表2是某气象观测点记录的连续4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况，表3是某气象观测点记录的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指数频数分布表．

    表2　AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况

    AQI指数M

    900

    700

    300

    100

    空气水平可见度y(km)

    0.5

    3.5

    6.5

    9.5

    表3　北京市2013年1月1日至1月30日AQI指数频数分布表

    AQI指数M

    [0，200)

    [200，400)

    [400，600)

    [600，800)

    [800，1000]

    频数

    3

    6

    12

    6

    3

    (1)设x＝，根据表2的数据，求出y关于x的线性回归方程．

    (2)小王在北京开了一家洗车店，经小王统计：当AQI指数低于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当AQI指数不低于400时，洗车店平均每天收入约7000元．

    ①估计小王的洗车店在2013年1月份平均每天的收入；

    ②从AQI指数在[0，200)和[800，1000]内的这6天中抽取2天，求这2天的收入之和不低于5000元的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，且过点.

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）已知斜率为的直线交轴于点，且与曲线相切于点，点在曲线上，且直线轴， 关于点的对称点为，判断点是否共线，并说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列满足，数列的前项和为．

    （1）求的值；

    （2）若．

    ①求证：数列为等差数列；

    ②求满足的所有数对．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.

    （Ⅰ）求直线PQ与圆C的方程；

    （Ⅱ）若直线l∥PQ，直线l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知双曲线的右焦点为， 是双曲线C上的点， ，连接并延长交双曲线C与点P，连接，若是以为顶点的等腰直角三角形，则双曲线C的渐近线方程为（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在约束条件 下，当t≥0时，其所表示的平面区域的面积为S（t），S（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，正确的应该是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： (a＞b＞0)的一条准线方程为x＝，离心率为．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）如图，设A为椭圆的上顶点，过点A作两条直线AM，AN，分别与椭圆C相交于M，N两点，且直线MN垂直于x轴．

    ① 设直线AM，AN的斜率分别是k1， k2，求k1k2的值；

    ② 过M作直线l1⊥AM，过N作直线l2⊥AN，l1与l2相交于点Q．试问：点Q是否在一条定直线上？若在，求出该直线的方程；若不在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案