【题目】已知数列满足,数列的前项和为.
(1)求的值;
(2)若.
①求证:数列为等差数列;
②求满足的所有数对.
【答案】(1) ;(2)①见解析;②(10,4).
【解析】
(1)给中的n取值n=1,2,即得的值.(2) ①根据已知得到a2n=n+,所以数列{a2n}为等差数列,公差为1.②先求出,再代入得到(2m+p+9)(2m﹣p+3)=27,分析得到,从而得到满足的所有数对.
(1)由,可得:,可得a1+a3=.
(2)①∵,∴a2n﹣a2n﹣1=,a2n+1+a2n=,可得a2n+1+a2n﹣1=.
∴1==(a1+a3)+(a3+a5)=4a3,解得a3=,∴a1=.
∴a2n﹣1﹣=﹣=……=(﹣1)n﹣1=0,解得a2n﹣1=,
可得a2n=n+.
∴数列{a2n}为等差数列,公差为1.
②由①可得:a2n+1=a1,
∴S2n=a1+a2+……+a2n
=(a2+a3)+(a4+a5)+……+(a2n+a2n+1)
=.
由满足,可得:+3p=4,
化为:(2m+p+9)(2m﹣p+3)=27,
∵m,p∈N*,可得2m+p+9≥12,且2m+p+9,2m﹣p+3都为正整数,
∴,解得p=10,m=4.
故所求的数对为(10,4).
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以为概率的事件是( )
A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从2013年开始,国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行学生体质健康测试,方案要求以学校为单位组织实施,某校对高一(1)班学生根据《国家学生体质健康标准》的测试项目按百分制进行了预备测试,并对50分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图.所示,已知[90,100]分数段的人数为2.
(1)求[70,80)分数段的人数;
(2)现根据预备测试成绩从成绩在80分以上(含80分)的学生中任意选出2人代表班级参加学校举行的一项体育比赛,求这2人的成绩一个在[80,90)分数段、一个在[90,100]分数段的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知:函数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)若函数,讨论的单调性;
(3)若函数的图象与轴交于两点,且.设,其中常数、满足条件,且.试判断在点处的切线斜率的正负,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给定集合A={a1 , a2 , a3 , …,an}(n∈N* , n≥3)中,定义ai+aj(1≤i<j≤n,i,j∈N*)中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量,用L(A)表示.若数列{an}是公差不为0的等差数列,设集合A={a1 , a2 , a3 , …,a2016},则L(A)= .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=xlnx,g(x)= .
(Ⅰ)记F(x)=f(x)﹣g(x),判断F(x)在区间(1,2)内零点个数并说明理由;
(Ⅱ)记(Ⅰ)中的F(x)在(1,2)内的零点为x0 , m(x)=min{f(x),g(x)},若m(x)=n(n∈R)在(1,+∞)有两个不等实根x1 , x2(x1<x2),判断x1+x2与2x0的大小,并给出对应的证明.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ+3=0,A、B两点极坐标分别为(1,π)、(1,0).
(1)求曲线C的参数方程;
(2)在曲线C上取一点P,求|AP|2+|BP|2的最值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com