【题目】在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以为概率的事件是( )
A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品
【答案】C
【解析】
将件一等品编号为
,
件二等品的编号为
,列举出从中任取
件的所有基本事件的总数,分别计算选项的概率,即可得到答案.
将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5,从中任取2件有10种取法:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).其中恰含有1件一等品的取法有:(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),恰有1件一等品的概率为P1=,恰有2件一等品的取法有:(1,2),(1,3),(2,3).故恰有2件一等品的概率为P2=
,其对立事件是“至多有一件一等品”,概率为P3=1-P2=1-
=
.
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【题目】如图,已知圆O:x2+y2=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且有|PQ|=|PA|.
(1)求a,b间的关系;
(2)求|PQ|的最小值;
(3)以P为圆心作圆,使它与圆O有公共点,试在其中求出半径最小的圆的方程.
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【题目】箱中有6张卡片,分别标有1,2,3,…,6。
(1)抽取一张记下号码后不放回,再抽取一张记下号码,求两次之和为偶数的概率;
(2)抽取一张记下号码后放回,再抽取一张记下号码,求两个号码中至少一个为偶数的概率。
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【题目】设有关于x的一元二次方程=0.
(1)若a是从集合A={x∈Z|0≤x≤3}中任取一个元素,b是从集合B={x∈Z|0≤x≤2}中任取一个元素,求方程=0恰有两个不相等实根的概率;
(2) 若a是从集合A={x|0≤x≤3}中任取一个元素,b是从集合B={x|0≤x≤2}中任取一个元素,求上述方程有实根的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=2,cosB= ,点D在线段BC上.
(1)若∠ADC= π,求AD的长;
(2)若BD=2DC,△ACD的面积为
,求
的值.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2 =
,△ABC的面积为4.
(1)求 的值;
(2)若2sinB=5sinC,求a的值.
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