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    【题目】如图，在△ABC中，AB=2，cosB= ，点D在线段BC上．

    （1）若∠ADC= π，求AD的长；
    （2）若BD=2DC，△ACD的面积为 ，求 的值．

    【答案】
    （1）解：∵△ABC中，cosB= ，∴sinB= ．

    ∵∠ADC= π，∴∠ADB= ．

    △ABD中，由正弦定理可得 ，∴AD= ；


    （2）解：设DC=a，则BD=2a，

    ∵BD=2DC，△ACD的面积为 ，

    ∴4 = ，

    ∴a=2

    ∴AC= =4 ，

    由正弦定理可得 ，∴sin∠BAD= sin∠ADB．

    = ，∴sin∠CAD= sin∠ADC，

    ∵sin∠ADB=sin∠ADC，

    ∴ = ．


    【解析】（1）△ABD中，由正弦定理可得AD的长；（2）利用BD=2DC，△ACD的面积为 ，求出BD，DC，利用余弦定理求出AC，利用正弦定理可得结论．

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    (1)求n的值；

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    ②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．

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