Question

【题目】给定集合A={a1 ， a2 ， a3 ， …，an}（n∈N* ， n≥3）中，定义ai+aj（1≤i＜j≤n，i，j∈N*）中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L（A）表示．若数列{an}是公差不为0的等差数列，设集合A={a1 ， a2 ， a3 ， …，a2016}，则L（A）= ．

Answer 1

【答案】4029
【解析】解：根据题意，对于集合A={a1 ， a2 ， a3 ， …，a2016}，将其中ai+aj的情况分行表示出来为：
a1+a2、a1+a3、a1+a4、a1+a5、…a1+a2016 ，
a2+a3、a2+a4、a2+a5、…a2+a2016 ，
a3+a4、a3+a5、…a3+a2016 ，
…
a2015+a2016 ，
其中第二行除了a2+a2016外，其余均与第一行有重复，即第二行只剩余一个不重复ai+aj的值，
同理，以下的2013行均只有一个一个不重复ai+aj的值，
则L（A）=2015+1+…+1=2015+2014=4029；
所以答案是：4029．
【考点精析】本题主要考查了元素与集合关系的判断和等差数列的性质的相关知识点，需要掌握对象与集合的关系是，或者，两者必居其一；在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列才能正确解答此题．