Question

2．下列各式中，值为$\sqrt{3}$的是（　　）

• A． sin15°cos15°
• B． ${cos^2}\frac{π}{12}-{sin^2}\frac{π}{12}$
• C． $\frac{{1+tan{{15}^0}}}{{1-tan{{15}^0}}}$
• D． $\sqrt{\frac{1+cos30°}{2}}$

Answer 1

分析 由条件利用二倍角公式、两角和的差三角公式，求出各个选项中式子的值，从而得出结论．

解答 解：由于sin15°cos15°=$\frac{1}{2}$sin30°=$\frac{1}{4}$，故排除A．
由于${cos}^{2}\frac{π}{12}$-${sin}^{2}\frac{π}{12}$=cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故排除B．
由于$\frac{1+tan15°}{1-tan15°}$=tan60°=$\sqrt{3}$，满足条件．
由于$\sqrt{\frac{1+cos30°}{2}}$=cos15°=cos（45°-30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，
故排除D，
故选：C．

点评 本题主要二倍角公式、两角和的差三角公式，属于基础题．