Question

对于函数f(x)=mx-

x2+2x+n

（x∈[-2，+∞），若存在闭区间[a，b]⊆[-2，+∞）（a＜b），使得对任意x∈[a，b]，恒有f（x）=c（c为实常数），则实数m，n的值依次为

 

．

Answer 1

分析：根据题意对任意x∈[a，b]，恒有f（x）=c（c为实常数）知f（x）在[a，b]上应该为常函数，此时x的系数为0可得答案

解答：解：由题意知，当x∈[a，b]时，f（x）为常函数
当n=1时，f（x）=mx-

x2+2x+n

=mx-|x+1|
当x∈[-2，-1]时，f（x）=mx+x+1∴m=-1时f（x）为常函数．
当x∈（-1，+∝）时，f（x）=mx-x-1∴m=1时f（x）为常函数．
故答案为：±1和1．

点评：本题主要考查常函数的定义，函数的一种特殊情况．