Question

（本小题满分12分）中央电视台《同一首歌》大型演唱会曾在我市湄洲岛举行，之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选（两人独立答题）。（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布（列表）及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人入选的概率(设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B)．

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)

（Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0、1、2、3，则
，，， (4分)

ξ	0	1	2	3
P[

甲答对试题数ξ的数学期望： 其分布列如下：
Eξ=． …………6分
（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则
P(A)==，
P(B)= ．………9分因为事件A、B相互独立，
∴甲、乙两人考试均不合格的概率为 ，
∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 ．
答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为．           …………………12分
另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为（三种情况两两互斥、A、B相互独立）
．