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    设
    a
    、
    b
    是两个不共线的非零向量 （t∈R）
    （1）记
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =t
    b
    ，
    OC
    =
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )    ，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
    （2）若|
    a
    |=|
    b
    |=1且
    a
    与
    b
    夹角为120°    ，那么实数x为何值时|
    a
    -x
    b
    |    的值最小？
    （1）由三点A，B，C共线，必存在一个常数t使得
    AB
    =λ
    BC
    ，则有
    OB
    -
    OA
    =λ(
    OC
    -
    OB
    )
    又
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =t
    b
    ，
    OC
    =
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )
    ∴t
    b
    -
    a
    =
    1
    3
    λ(
    a
    +
    b
    )-λt
    b
    ，又
    a
    、
    b
    是两个不共线的非零向量
    ∴
    t+λt-
    1
    3
    λ=0
    1
    3
    λ=-1
    解得
    λ=-3
    t=
    1
    2

    故存在t=
    1
    2
    时，A、B、C三点共线
    （2）∵|
    a
    |=|
    b
    |=1    且
    a
    ，
    b
    两向量的夹角是120°
    ∴|
    a
    -x
    b
    |    2=
    a
    2    -2x
    a
    •
    b
    +x2
    b
    2    =1+x+x2=（x+
    1
    2
    ）2+
    3
    4

    ∴当x=-
    1
    2
    时，|
    a
    -x
    b
    |    的值最小为
    		3
    2
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    （易线性表示）设
    a
    ，
    b
    是两个不共线的非零向量，若向量k
    a
    +2
    b
    与8
    a
    +k
    b
    的方向相反，则k=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    是两个不共线向量，
    AB
    =2
    a
    +p
    b
    ，
    BC
    =
    a
    +
    b
    ，
    CD
    =
    a
    -2
    b
    ，若A、B、D三点共线，则实数P的值是
     
    ．

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    设
    a
    、
    b
    是两个不共线的非零向量 （t∈R）
    （1）记
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =t
    b
    ，
    OC
    =
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )    ，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
    （2）若|
    a
    |=|
    b
    |=1且
    a
    与
    b
    夹角为120°    ，那么实数x为何值时|
    a
    -x
    b
    |    的值最小？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    与
    b
    是两个不共线的向量，且向量
    a
    +λ
    b
    与-(
    b
    -2
    a
    )    共线，则λ=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    与
    b
    是两个不共线向量，且向量
    a
    +t
    b
    与（
    b
    -2
    a
    ）共线，则t=（　　）

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