Question

某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.

（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；

区间	[75，80)	[80，85)	[85，90)	[90，95)	[95，100]
人数	50	a	350	300	b

（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参 加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望.

Answer 1

(1) ;(2)30人；（3）分布列

X	0	1	2
P

 
期望为.

试题分析：(1) 为成绩在的人数，为成绩在的人数，频率分布直方图中每个小矩形的面积代表样本数据在该区间上的频率，有1000人参加的数学摸底考试，故落在某一区间的人数为该区间的矩形面积乘以总人数.
(2)分层抽样是按一定比例抽取，但每个个体被抽到的概率相等，所以.
(3) 随机选取2名学生，则2名学生成绩为优秀的人数为0、1、2，利用古典概型分别求出X取值时的概率，写出分布列，利用期望公式可求期望.
试题解析：(1)依题意，.
（2）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则，解得：x=30，
即其中成绩为优秀的学生人数为30名.
（3）依题意，X的取值为0，1，2，
，，，
所以X的分布列为

X	0	1	2
P

，所以X的数学期望为.