Question

【题目】随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近9年来的纸质广告收入如表所示：

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
时间代号t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
广告收入y（千万元）	2	2.2	2.5	2.8	3	2.5	2.3	2	1.8

根据这9年的数据，对t和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243；根据后5年的数据，对t和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984．

（Ⅰ）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案，

方案一：选取这9年数据进行预测；方案二：选取后5年数据进行预测．

从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？

附：

相关性检验的临界值表：

n-2	小概率
	0.05	0.01
3	0.878	0.959
7	0.666	0.798

（Ⅱ）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，某班级有五名同学在该网站购买了这本书，其中三人只购买了电子书，另两人只购买了纸质书，从这五人中任取两人，求两人都购买了电子书的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）选取方案二更合适；（Ⅱ）P（A）=

【解析】

（Ⅰ）从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析选取方案二更合适；（Ⅱ）将购买电子书的三人记为：a，b，c；将购买纸质书的两人记为：D，E，利用列举法能求出从这五人中任取两人，两人都购买了电子书的概率．

（Ⅰ）选取方案二更合适，理由如下：

（1）题中介绍了，随着电子阅读的普及，传统纸媒受到了强烈的冲击，

从表格中的数据中可以看出从2014年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，

可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据．

（2）相关系数|r|越接近1，线性相关性越强，

因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.234＜0.666，

我们没有理由认为y与t具有线性相关关系，

而后5年的数据得到的相关系数的绝对值0.984＞0.959，

所以有99%的把握认为y与t具有线性相关关系．

（Ⅱ）将购买电子书的三人记为：a，b，c；将购买纸质书的两人记为：D，E，

则从五人中任选两人的基本事件空间为{ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE}，元素个数为10，

将两人都买电子书这个事件记作A，则A={ab，ac，bc}，元素个数为3．

所以从这五人中任取两人，两人都购买了电子书的概率P（A）=．