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    11．求函数f（x）=2$\sqrt{1-2x}$+$\sqrt{4x+3}$的最大值．

    分析 先将变形为：f（x）=2$\sqrt{1-2x}$+$\sqrt{4x+3}$=2$\sqrt{1-2x}$+$\sqrt{2}$•$\sqrt{2x+\frac{3}{2}}$，再由柯西不等式求得f（x）取得最大值，即可得解．

    解答 解：由柯西不等式，f（x）=2$\sqrt{1-2x}$+$\sqrt{4x+3}$=2$\sqrt{1-2x}$+$\sqrt{2}$•$\sqrt{2x+\frac{3}{2}}$
    ≤$\sqrt{4+2}$•$\sqrt{1-2x+2x+\frac{3}{2}}$=$\sqrt{15}$
    故当且仅当2$\sqrt{2x+\frac{3}{2}}$=$\sqrt{2}$•$\sqrt{1-2x}$，即x=-$\frac{1}{3}$时，f（x）取得最大值为$\sqrt{15}$．

    点评 本题主要考查了柯西不等式在函数极值中的应用，解答的关键是对所给函数式灵活应用柯西不等式．

    练习册系列答案
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