Question

2．（1）已知集合A={x|ax²-3x+1=0，a∈R}，若A中只有一个元素，求a的取值范围．
（2）集合A={x|x²-6x+5＜0}，C={x|3a-2＜x＜4a-3}，若C⊆A，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）若A中只有一个元素，表示方程ax²-3x+1=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值．
（2）先解A，由于C⊆A，所以$\left\{\begin{array}{l}{3a-2≤1}\\{4a-3≥5}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：（1）若A中只有一个元素，则方程ax²-3x+1=0有且只有一个实根
当a=0时方程为一元一次方程，满足条件
当a≠0，此时△=9-4a=0，解得：a=$\frac{9}{4}$
∴a=0或a=$\frac{9}{4}$；
（2）∵A={x|x²-6x+5＜0}={x|1＜x＜5}，
∵C⊆A，
当C=∅时，3a-2＞4a-3，解得a＜1；
当C≠∅时∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-2≥1}\\{4a-3≤5}\end{array}\right.$
解得：a≤2

点评 本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，同时考查了转化的思想，属于基础题．